OMEGA  Nguyễn Văn Vinh  Lê Đình Hùng  CHUYÊN Đ  :  PHƢƠNG PHÁP T  A Đ   TRONG KHÔNG GIAN  TP. H    Chí Minh   - 20202  BÀI 1: H    T    TRONG KHÔNG GIAN  1)   T    c  m và c  a vecto  a)   H    t  : H    ' x Ox   , ' y Oy   và 'Oz z   trong không gian vuông góc v   ng đôi m   i O đư  g     a đ       t    a đ   Khi đó O đư     a đ  *   Lƣu ý:  Vecto đơn v     ' x Ox   , ' y Oy   và 'Oz z  l  n lư  , i j     và k     .  b) T    c  m và 1 vecto:  +   T  a đ    c  a 1 đi  m :  V  i m  t đi  m M tùy ý trong không gian Oxyz, ta luôn có: OM   xi   y j   zk                     Khi đó b    ba (x; y; z)   là duy nh  t và là t  a đ      m M: M   (x; y;z)   ho  c M (x; y;z)  (x là hoành đ  ; y là tung đ    và z là cao đ  )  +   T  a đ    c  a 1 vecto :  Tương t  , v  i m  t a     b  t kì trong không gian Oxyz,  ta luôn có: 1   2   3 a   a i   a j   a k                    Khi đó b    ba 1   2   3 (a ;a ;a )   là duy nh  t và là t  a đ  a     : 1   2   3 (   ;   ;   ) a   a   a   a     ho  c 1   2   3 (   ;   ;   ) a a   a   a    *   Lƣu ý : T  a đ      m M chính là t  a đ    c  a vecto OM     2)   Các phép toán và tính ch  t   trong h    t    Oxyz  Cho điể m A(   ;   ;   ) A   A   A x   y   z   , B(   ;   ;   ) B   B   B x   y   z   và 1   2   3 (   ;   ;   ) a   a   a   a      , 1   2   3 (   ;   ;   ) b   b b   b      , khi đó ta có:  T  a đ    vecto AB    (   ;   ;   ) B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                   dài đo  n AB 2   2   2  (   )   (   )   (   ) B   A   B   A   B   A AB   x   x   y   y   z   z                      dài vecto a   2   2   2 1   2   3 a   a   a   a           T  ng ho  c hi  u c  a 2 vecto 1   1   2   2   3   3 (   ;   ;   ) a   b   a   b a   b   a   b                    Tích c  a 1 vecto v  i 1 s  1   2   3   1   2   3 (   ;   ;   )   (   ;   ;   ) ka   k a   a   a   ka   ka   ka      

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Facebook Nguyễn Vương    https://www.facebook.com/phong.baovuong   Trang 1  A. XÁC ĐỊNH YẾU TỐ CƠ BẢN CỦA MẶT PHẲNG     Véctơ pháp tuyến   n     của mặt phẳng   (   ) P   là véctơ có giá vuông góc với   (   ). P   Nếu   n     là một véctơ pháp tuyến của   (   ) P   thì   . k n     cũng là một véctơ pháp tuyến của   (   ). P     Nếu mặt phẳng   (   ) P   có cặp véctơ chỉ phương là   1   2 , u   u        thì   (   ) P   có véctơ pháp tuyến là   1   2 [   ,   ]. n   u   u              Mặt phẳng   (   ) :   0 P   ax   by   cz   d             có một véctơ pháp tuyến là   ( ; ; ). n   a b c           (   ), P   cần xác định 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến  (   ) (   ;   ;   ) (   ) :   (   ) :   (   )   ( :   ( ; ; )   )   (   )   0 .  P M x   y   z P   P   a x   x   b y   y   c z Qua VTPT   n   b c   z a                                                  CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1.   Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 3   2   4   1   0 x   y   z                 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của          ?  A.       2   3;2;4 n         .   B.       3   2;   4;1 n            .   C.       1   3;   4;1 n           .   D.       4   3;2;   4 n            .  Câu 2.   Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   3   2   0 P   x   y   z             . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của       P   ?  A.       3   2;3; 2 n     .   B.       1   2;3;0 n     .   C.       2   2;3;1 n     .   D.       4   2;0;3 n     .  Câu 3.   Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   3   2   0 P   x   y   z             . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của       P  A.       3   3;1;   2 n           .   B.       2   2;   3;   2 n              .   C.       1   2;   3;1 n           .   D.       4   2;1;   2 n           .  Câu 4.   Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z             . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của       P   ?  A.       1   2;   1;   3 n              .   B.       4   2;1;3 n         .   C.       2   2;   1;3 n            .   D.       3   2;3;1 n         .  Câu 5.   Trong không gian   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 4   3   1   0 P   x   y   z             . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của       P  A.       4   3;1;   1 n           .   B.       3   4;3;1 n        .   C.       2   4;   1;1 n           .   D.       1   4;3;   1 n           .  Câu 6.   Trong không giam   , Oxyz   mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z             có một vectơ pháp tuyến là  A.       1   2;3; 1 n           B.       3   1;3;2 n         C.       4   2;3;1 n         D.       2   1;3;2 n         Câu 7.   Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng         : 2   3   1   0 P   x   y   z             có một vectơ pháp tuyến là:  A.       4   1;3; 2 n         .   B.       1   3;1; 2 n        .   C.       3   2;1;3 n         .   D.       2   1;3; 2 n            .  Câu 8.   Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng         :   2   3   5   0 P   x   y   z             có một véc-tơ pháp tuyến là  A.       1   3; 2;1 n        .   B.       3   1; 2; 3 n            .   C.       4   1; 2;   3 n            .   D.       2   1; 2; 3 n         .  Câu 9.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , cho mặt phẳng                   :   2   5   0. P   x   y   z    thuộc       P   ?  A.        2;   1; 5 Q   B.        5; 0; 0 N   C.        0; 0;   5 P   D.       1;1; 6 M  PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vấn đề 18  P  n    2  u    2  u  NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương      https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , cho mặt phẳng                    :   6   0 x   y   z   . Điểm nào dưới đây  không   thuộc          ?  A.       3; 3; 0 Q   B.       2; 2; 2 N   C.       1; 2; 3 P   D.        1;   1;1 M  Câu 11.   Trong không gian với hệ tọa độ   O xyz   , cho mặt phẳng         : 3   2   0 P   x   z          . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của       P   ?  A.       4   1;0;   1 n           B.       1   3;   1; 2 n           C.       3   3;   1;0 n           D.       2   3;0;   1 n          Câu 12.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng       Oxy   ?  A.           1; 0; 0 i   B.           1;1;1 m   C.           0;1; 0 j   D.           0; 0;1 k  Câu 13.   Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng         :   1 1   2   3  x   y   z P            không đi qua điểm nào dưới đây?  A.       0; 2;0 P   .   B.       1; 2;3 N   .   C.       1;0;0 M   .   D.       0;0;3 Q   .  Câu 14.   Trong không gian   , Oxyz   véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến   n     của mặt phẳng       P   có phương trình   2   2   1   0 x   y   z             ?  A.       2; 2;   1 n           .   B.       4;4; 2 n        .   C.       4;4;1 n        .   D.       4;2;1 n        .  Câu 15.   Trong không gian   Oxyz   ,mặt phẳng         :   2   3   0 x   y   z                   A.   3 1;1; 2  M                 .   B.   3  1;   1;   2  N                      .   C.       1;6;1 P   .   D.       0;3;0 Q   .  Câu 16.   Trong không gian   Oxyz , cho mặt phẳng   (   )     :   2   2z   3   0. x   y              phẳng   (   )     ?  A.   (2; 0;1). M   B.   (2;1;1). Q   C.   (2;   1;1). P      D.   (1; 0;1). N  Câu 17.   Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng       Oyz   có phương trình là  A.   0 z      .   B.   0 x   y   z          .   C.   0 x      .   D.   0 y      .  Câu 18.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ       Oyz   ?  A.       0; 4;   1 N      .   B.       2;0;3 P      .   C.       3; 4;0 M   .   D.       2;0;0 Q   .  Câu 19.   Trong không gian   Oxyz   , mặt phẳng         :   3   0 P   x   y   z             ,       P     A.       1;1;   1 M      .   B.       1;   1;1 N         .   C.       1;1;1 P   .   D.       1;1;1 Q      .  Câu 20.   Trong không gian với hệ tọa độ   (Oxyz) , phương trình mặt phẳng   (Oyz)   là  A.   0 x      .   B.   0 y   z       .   C.   0 y      .   D.   0 z      . Câu 21.   Trong không gian   Oxyz   , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng         :   3   2   0 x   y   z                    ?  A.       1; 2;3   .   B.       1;   3; 2    .   C.       1;3; 2   .   D.       1;   3; 2       .  Câu 22.   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , cho ba điểm       1;0;0 A   ,       0; 2;0 B   ,       0;0;   3 C      . Mặt phẳng       ABC   có một vectơ pháp tuyến là  A.       1   1; 2;   3 n           .   B.       2   3; 2;   1 n            .   C.       3   6;   3;   2 n               .   D.       4   6;3;   2 n            .  Câu 23.   Trong không gian tọa độ   Oxyz   , cho mặt phẳng         : 2   2   7   0 P   x   y   z             và điểm       1;1;   2 A      . Điểm      ; ;   1 H   a b      là hình chiếu vuông góc của   A   lên mặt phẳng       P   . Tổng   a   b    bằng

Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Phương trình mặt phẳng

CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN  T    SÁCH LUY  N THI THPT QU  C GIA  M      U  OXYZ Lý thuy  t cơ b  n và áp d  ng  T  P CHÍ VÀ TƯ LI  U TOÁN H  C

Mở đầu hình học giải tích không gian Oxyz

Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao –   FB Duong Hung  St-bs:   Duong Hung –   Zalo: 0774.860.155 –   Word xinh 2021   1Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao –   FB Duong Hung  St-bs:   Duong Hung –   Zalo: 0774.860.155 –   Word xinh 2021   2  FB: Duong Hung      Bài tập minh họa:  Câu 1:   Trong không gian với hệ tọa độ   Oxyz   , cho hai vectơ       3; 2;1 a        ,       2;0;1 b           . Độ dài của vectơ  a   b         bằng     2   .    1   .      2   .      3   .  Lời giải   Chọn   D     Ta có       1; 2; 2 a   b            1   4   4   3 a   b                        .   PP nhanh trắc nghiệm     Casio:  Câu 2:   Trong không gian   Oxyz   , cho điểm   M   thỏa mãn hệ thức   2 OM   i   j                . Tọa độ điểm   M   là         1;2;0 M   .          2;1;0 M   .          2;0;1 M   .          0; 2;1 M   .  Lời giải    PP nhanh trắc nghiệm  Full Chuyên    2020-2021   CHƯƠNG    :   PP T  A Đ    TRONG KG   OXYZ  Bài   1 :   H    T  A Đ    TRONG KHÔNG GIAN   . Lý thuyết cần nắm:   .    nghĩa :   .   . Tính   chất:   Cho   .   Ta có:   .   .   .   .   .   ,   .   .   .   .   cùng phương   .   .   thẳng hàng   .     Dạng    : Tọa độ vectơ và tính chất cơ bản

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian dành cho học sinh TB – yếu – Dương Minh Hùng

Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con ĐườngNơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MuÂc luÂc  Chương 1.   Phương pháp tọa độ trong không gian   1  Bài 1.   Hệ tọa độ trong không gian   1  A A      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   Tọa độ véc-tơ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  C C   Tọa độ điểm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  D D   Tích có hướng của hai véc-tơ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  E E   Phương trình mặt cầu   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  Bài 2.   Phương trình mặt phẳng   72  A A   Kiến thức cơ bản cần nhớ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   72  Bài 3.   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG   138  A A   KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   138  B B   Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   140  C C   Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   144  D D   Khoảng cách   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   148  E E   Vị trí tương đối   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   150  F F   Viết phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   162  G G   Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan (vận dụng cao)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   198  H H   Bài toán cực trị và một số bìa toán khác (vận dụng cao)   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   227

Tọa độ không gian Oxyz